闵可夫斯基距离啊
闵可夫斯基距离（Minkowski distance）是衡量数值点之间距离的一种非常常见的方法，假设数值点P和Q坐标如下：
$$
\large
P = (x_1, x_2, \cdots, x_n) \ and \ Q = (y_1, y_2, \cdots, y_n) \in \mathbb R ^n
$$
那么，闵可夫斯基距离定义为：
$$
\large
\begin{pmatrix}
\sum \limits_{i=1}^n \vert x _i - y _i \vert ^p
\end{pmatrix} ^{1 \over p}
$$
当p为1时表示曼哈顿距离（Manhattan distance），也叫L1距离；
当p为2时表示欧几里得距离（Euclidean distance），也叫L2距离；
当p趋近无穷大时表示切比雪夫距离（Chebyshev distance）。
以下是p为其他取值时的情况：
闵可夫斯基距离比较直观，但是它与数据的分布无关，具有一定的局限性，如果 x 方向的幅值远远大于y方向的值，这个距离公式就会过度放大x维度的作用。所以，在计算距离之前，我们可能还需要对数据进行z-transform处理，即减去均值，除以标准差：
$$
\large
(x_1,y_1)
\longmapsto
\begin{pmatrix}
{x_1-\mu_x \over \sigma_x},
{y_1-\mu_y \over \sigma_y}
\end{pmatrix}
$$
$\mu$表示该维度上的均值；$\sigma$表示该维度上的标准差。
向量内积
向量内积是线性代数里最为常见的计算，实际上它还是一种有效并且直观的相似性测量手段。向量内积的定义如下：
$$
\large
Inner(x,y) = \langle a,b \rangle =
\sum\limits_i x_i y_i
$$
向量内积的结果是没有界限的，一种解决办法是除以长度之后再求内积，这就是应用十分广泛的余弦相似度（Cosine similarity）：
$$
\large
CosSim(x,y) =
{\sum\limits_i x_i y_i
\over
\sqrt {\sum\limits_i x_i^2}
\sqrt {\sum\limits_i y_i^2}
} =
{\langle x,y \rangle
\over
|x||y|
}
$$
余弦相似度与向量的幅值无关，只与向量的方向相关。需要注意一点的是，余弦相似度受到向量的平移影响，上式如果将x平移到x+1，余弦值就会改变。怎样才能实现平移不变性？这就是下面要说的皮尔逊相关系数（Pearson correlation），有时候也直接叫相关系数:
$$
Corr(x,y) =
{\sum\limits_i(x_i - \overline x)(y_i - \overline y)
\over
\sqrt {\sum\limits_i(x_i - \overline x)^2}
\sqrt {\sum\limits_i(y_i - \overline y)^2}
} =
{\langle x - \overline x, y - \overline y \rangle
\over
|x - \overline x| |y - \overline y|} =
CosSim(x - \overline x, y - \overline y)
$$
皮尔逊相关系数具有平移不变性和尺度不变性，计算出了两个向量（维度）的相关性。